En el nado sincronizado como disciplina donde prima la estetica, el arte, la precision y la cordinación se pueden apreciar la formación de diversas figuras geometricas. Por excelencia y con el fin de demostrar su capacidad de cordinación y precisión, las atletas eligen los polígonos estrellados.
DEFINICIÓN DE UN POLÍGONO ESTRELLADO
El polígono estrellado (M, N) es la figura geométrica que se obtiene mediante el siguiente algoritmo:
PASO 1: Se construye un polígono padre de N lados.
PASO 2: Se toma un vértice cualquiera y se le etiqueta (es decir, se le marca) como 'visitado'.
PASO 3: Se traza un segmento desde el último vértice visitado hasta otro que se obtiene saltando M vértices en el sentido contrario a las agujas del reloj.
Se etiqueta el vértice al que llegamos como 'visitado'
PASO 4: Se repite el PASO 3 hasta que el segmento que tracemos termine en un vértice ya visitado.
Los dos números M y N sirven para distinguir unos polígonos de otros, y realmente son los únicos datos necesarios para la construcción. El valor de N corresponde al número de lados del polígono padre dentro del cual construimos el polígono estrellado. El valor de M corresponde al salto que damos para pasar de un vértice a otro del polígono padre.
Explicación:
Si a partir de un polígono regular de p lados se une un determinado vértice con otro no consecutivo de orden q ("avanzando" q vértices) y se continúa el proceso del mismo modo hasta alcanzar el vértice inicial, se obtiene un polígono regular estrellado, cuyos lados y ángulos son todos iguales. La figura que se obtiene puede representarse mediante la expresión {p/q}, siendo q el número de vértices contados a partir del primero.
Por ejemplo, a partir de un pentágono regular (p = 5) puede trazarse una estrella de cinco puntas uniendo el primer vértice con el tercero (q = 2), el tercero con el quinto, el quinto con el segundo, el segundo con el cuarto y el cuarto con el primero. Se obtiene así el polígono estrellado {5/2}.
Para generar un polígono estrellado, la fracción p/q debe ser irreducible, esto es, p y q han de ser primos relativos, obteniéndose en tal caso el mismo polígono que en el caso p/p-q.